Išmok spręsti lygtis su vienu nežinomuoju: atlik priešingus veiksmus, išlaikyk lygybę ir pasitikrink, ar atsakymas tinka.
Ką reikia suprasti
Lygtis padeda rasti nežinomą skaičių. Išmoksi, kaip išlaikyti lygybę atliekant veiksmus ir kaip patikrinti, ar gautas atsakymas teisingas.
Ką reikia suprasti
Lygtis – tai lygybė, kurioje yra nežinomas skaičius. Nežinomąjį dažnai žymime raide x.
Pavyzdžiui, lygtyje x + 5 = 12 reikia rasti tokį skaičių x, kad lygybė būtų teisinga. Šiuo atveju x = 7, nes 7 + 5 = 12.
Lygties sprendinys – nežinomojo reikšmė, kurią įrašę į lygtį gauname teisingą lygybę.
Šioje temoje nagrinėjame pirmojo laipsnio lygtis su vienu nežinomuoju. Jose nežinomasis nėra keliamas kvadratu ar aukštesniu laipsniu, pavyzdžiui, 3x + 4 = 19.
Kaip išlaikyti lygybę
Lygybę galima įsivaizduoti kaip svarstykles: jeigu vienoje pusėje atliekame veiksmą, tą patį veiksmą turime atlikti ir kitoje pusėje. Taip lygybė išlieka teisinga.
Pavyzdžiui, iš lygties x + 6 = 14 atimame 6 iš abiejų pusių:
x + 6 − 6 = 14 − 6
x = 8
Trumpai sakant, nežinomąjį paliekame vieną vienoje lygties pusėje, o kitus veiksmus panaikiname atvirkštiniais veiksmais:
- prie skaičiaus pridėta reikšmė panaikinama atimant;
- iš skaičiaus atimta reikšmė panaikinama pridedant;
- nežinomasis, padaugintas iš skaičiaus, atskiriamas dalijant;
- nežinomasis, padalytas iš skaičiaus, atskiriamas dauginant.
Kaip spręsti lygtį
- Jei reikia, išskleisk skliaustus ir sutvarkyk panašiuosius narius.
- Lygties puses keisk atlikdamas tą patį veiksmą abiejose pusėse.
- Pirmiausia panaikink prie nežinomojo pridėtus ar iš jo atimtus skaičius.
- Tada panaikink daugybą arba dalybą prie nežinomojo.
- Įrašyk gautą reikšmę į pradinę lygtį ir patikrink.
Kaip spręsti žingsniais
Kaip spręsti žingsniais
1 pavyzdys. Išspręskime dviejų žingsnių lygtį
3x + 5 = 23
Atimame 5 iš abiejų pusių:
3x = 18
Padalijame abi puses iš 3:
x = 6
Patikriname: 3 · 6 + 5 = 18 + 5 = 23.
Ats.: x = 6.
2 pavyzdys. Išspręskime lygtį su skliaustais
2(x + 4) − 3 = 15
Išskleidžiame skliaustus:
2x + 8 − 3 = 15
Sujungiame skaičius:
2x + 5 = 15
Atimame 5 iš abiejų pusių:
2x = 10
Padalijame abi puses iš 2:
x = 5
Patikriname: 2(5 + 4) − 3 = 18 − 3 = 15.
Ats.: x = 5.
3 pavyzdys. Išspręskime lygtį su trupmenomis
x3 + 12 = 52
Kad panaikintume vardiklius, abi lygties puses padauginame iš 6:
2x + 3 = 15
Atimame 3:
2x = 12
Padalijame iš 2:
x = 6
Patikriname: 63 + 12 = 2 + 12 = 52.
Ats.: x = 6.
4 pavyzdys. Sudarykime lygtį pagal uždavinio sąlygą
Skaičių padauginus iš 3 ir pridėjus 4, gaunamas skaičius 25. Koks pradinis skaičius?
Nežinomą skaičių pažymime x. Pagal sąlygą sudarome lygtį:
3x + 4 = 25
Atimame 4 iš abiejų pusių:
3x = 21
Padalijame iš 3:
x = 7
Patikriname: 3 · 7 + 4 = 21 + 4 = 25.
Ats.: pradinis skaičius yra 7.
Dažnos klaidos ir patarimai
- Atlik tą patį veiksmą abiejose lygties pusėse. Vienoje pusėje atėmus 5, kitoje taip pat reikia atimti 5.
- Nepainiok atvirkštinių veiksmų. Jei prie reiškinio pridėtas skaičius, jį panaikink atimdamas, o ne dar kartą pridėdamas.
- Daugiklį prie nežinomojo panaikink dalyba. Iš 3x = 18 gauname x = 6, o ne x = 15.
- Išskleisdamas skliaustus padaugink kiekvieną jų narį. Pavyzdžiui, 2(x + 4) = 2x + 8.
- Trupmeninėje lygtyje veiksmą atlik abiejose pusėse. Jei vardiklius panaikini dauginant iš bendro vardiklio, juo daugink visą lygties kairę ir dešinę puses.
- Patikrink atsakymą pradinėje lygtyje. Įstatęs rastą skaičių įsitikinsi, kad lygybė teisinga.
Trumpai įsimink
- Sutvarkyk lygtį, jei yra skliaustų ar panašiųjų narių.
- Atlik tą patį veiksmą abiejose lygties pusėse.
- Palik nežinomąjį vieną.
- Įstatyk gautą reikšmę ir patikrink.
Jei ši tema vis dar neaiški, gali registruotis pamokai ir viską pereiti žingsnis po žingsnio.