Atvirkštinė Pitagoro teorema leidžia pagal trijų trikampio kraštinių ilgius patikrinti, ar trikampis statusis. Palygink dviejų trumpesnių kraštinių kvadratų sumą su ilgiausios kraštinės kvadratu.
Ką reikia suprasti
Pitagoro teorema taikoma tada, kai jau žinome, kad trikampis yra statusis. Ji padeda apskaičiuoti nežinomą kraštinę. Atvirkštinė Pitagoro teorema veikia kita kryptimi: kai žinome visas tris trikampio kraštines, galime patikrinti, ar vienas jo kampas lygus 90°.
Atvirkštinė Pitagoro teorema: jeigu trikampio dviejų trumpesnių kraštinių kvadratų suma lygi ilgiausios kraštinės kvadratui, tai trikampis yra statusis.
Tarkime, kad a ir b yra dvi trumpesnės kraštinės, o c – ilgiausia kraštinė. Tikriname:
a2 + b2 = c2
Jeigu lygybė teisinga, trikampis yra statusis. Tada ilgiausia kraštinė c yra įžambinė, o statusis kampas yra priešais ją – tarp trumpesnių kraštinių a ir b.
Ši teorema yra atvirkštinė įprastai Pitagoro teoremai:
- Pitagoro teorema: trikampis statusis → dviejų statinių kvadratų suma lygi įžambinės kvadratui.
- Atvirkštinė Pitagoro teorema: dviejų trumpesnių kraštinių kvadratų suma lygi ilgiausios kraštinės kvadratui → trikampis statusis.
Kaip patikrinti, ar trikampis statusis
- Išrikiuok kraštinių ilgius nuo mažiausio iki didžiausio.
- Dvi trumpesnes kraštines pažymėk a ir b, o ilgiausią – c.
- Apskaičiuok a2 + b2.
- Apskaičiuok c2.
- Palygink rezultatus:
- jei a2 + b2 = c2, trikampis statusis;
- jei a2 + b2 ≠ c2, trikampis nėra statusis.
Kaip spręsti žingsniais
🔹 1 pavyzdys. Patikrinkime kraštines 6 cm, 8 cm ir 10 cm
Ilgiausia kraštinė yra 10 cm, todėl c = 10, o a = 6, b = 8.
a2 + b2 = 62 + 82 = 36 + 64 = 100
c2 = 102 = 100
Gavome a2 + b2 = c2, todėl trikampis yra statusis. Statusis kampas yra tarp 6 cm ir 8 cm kraštinių.
Ats.: trikampis statusis.
🔹 2 pavyzdys. Patikrinkime kraštines 5 cm, 7 cm ir 9 cm
Ilgiausia kraštinė yra 9 cm, todėl c = 9, o a = 5, b = 7.
a2 + b2 = 52 + 72 = 25 + 49 = 74
c2 = 92 = 81
Kadangi 74 ≠ 81, lygybė nepasitvirtina. Trikampis nėra statusis.
Ats.: trikampis nestatusis.
🔹 3 pavyzdys. Patikrinkime sodo kampą
Sodininkas nori patikrinti, ar dvi lysvės susikerta stačiu kampu. Nuo bendro kampo O viena kryptimi išmatuota 90 cm, kita – 120 cm. Atstumas tarp šių matavimo atkarpų galų yra 150 cm. Ar kampas O yra statusis?
Ilgiausia kraštinė yra 150 cm. Palyginkime:
902 + 1202 = 8 100 + 14 400 = 22 500
1502 = 22 500
Kadangi 902 + 1202 = 1502, trikampis yra statusis. Kampas prieš ilgiausią kraštinę yra kampas O, taigi lysvės susikerta stačiu kampu.
Ats.: kampas O yra 90°.
Dažnos klaidos ir patarimai
- Ilgiausią kraštinę pažymėk c. Jei kraštinės nesurikiuotos, gali netyčia lyginti ne tuos skaičius.
- Kelk kiekvieną kraštinę kvadratu. Reikia skaičiuoti a2 + b2, o ne a + b.
- Tikrink lygybę, o ne vien tai, ar skaičiai panašūs. Kai kvadratų suma ir ilgiausios kraštinės kvadratas nelygūs, trikampis nėra statusis.
- Statusis kampas yra tarp dviejų trumpesnių kraštinių. Jis yra priešais ilgiausią kraštinę.
- Suvienodink matavimo vienetus. Jei kraštinių ilgiai pateikti skirtingais vienetais, prieš skaičiuodamas paversk juos tais pačiais vienetais.
Trumpai įsimink
- Rask ilgiausią kraštinę c.
- Apskaičiuok a2 + b2 ir c2.
- Jei rezultatai lygūs, trikampis statusis.
Norint išmokti apskaičiuoti nežinomą trikampio kraštinę, skaityk temą Pitagoro teorema.
Jei ši tema vis dar neaiški, gali registruotis pamokai ir viską pereiti žingsnis po žingsnio.